马克维兹的有效边界模型介绍

马克维兹的有效边界模型概述

1952年,马克维兹发表了题为《投入组合的选择》的,首次用数学模型解析投入组合,从而使这项的性的科学方式对投入理论产生了重大的影响。资产选择解析的目标是要求出最有效的投入组合集,即投入的有效边界（Efficient Frontier）。

马克维兹的有效边界模型的假设

为此马克维兹依据以下几个基本假设备建立了有效边界模型:

（l）投入者希望财富越多越好,且被投入效用为财富的增函数,但财富的边际效用是递减的。

（2）投入者事先知道投入报酬率分布为常态分布。

（3）投入者希望投入效用的期望值最大而该期望值是预期报酬率和危机的函数,因此影响投入决策的紧要因素是预期报酬率和危机。

（4）投入者对危机是反感的，投入危机以预期报酬率的方差或标准差来表示。

（5）投入者理性的他遵循的原则是:在相同的预期报酬率下选择危机小的证券,或者在相同的投入危机下选择预期报酬率最大的证券。

（6）市场的有效性，即对本市场上一切信息都是已知者。

马克维兹的有效边界模型的内容

他们依据上述假设来寻有效的投入组合，在证券市场上可用于投入的投入证券种类繁多，因此投入者可以建立无数证券组合实行投入，那么何种证券组合是最有效的投入组合呢？马克维兹认为，在用横轴表示的投入组合的危机σp、纵轴表示投入组合的预期报酬率μp的坐标图中，可以求得一条最有效率的投入组合边界曲线EF。

图：资产组合的有效边界模型

在这条有效的边界曲线上的所有点都是最有效的投入组合点,而在有效边界以内各点的投入组合者是非有效的。由于在有效边界上的每一种资产组合都是最有效的投入点,因此,投入者选择哪一点组合取决于投入者偏好即投入差异曲线。图中的I1,I2分别代表两种区别的投入偏好的无差异曲线，当投入者1选择N点,能使该投入者获得满意的有效投入组合。而投入无差异曲线I2与有效边界EF相切于M点,则表明投入者2具备进攻型投入偏好,他愿意以较高的危机换取更大投入报酬率。

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