债券凸性公式（债券凸性曲线）
如何理解可售回债券的凸性特征
严格地讲，凸性是指债券到期收益率发生变动而引起的债券价格变动幅度的变动程度。凸性是指债券价格对收益率的二阶导数，也是对债券久期对利率敏感性的测量。
凸性是对债券价格曲线弯曲程度的一种度量，但凹性作为切线是一条直线，不足以表现出价格和收益率曲线。凸性是指在某一到期收益率下，到期收益率发生变动而引起的价格变动幅度的变动程度。
凸性是对债券价格利率敏感性的二阶估计，是对债券久期利率敏感性的测量。在价格－收益率出现大幅度变动时，它们的波动幅度呈非线性关系。由持久期作出的预测将有所偏离。凸性就是对这个偏离的修正。
有效久期和有效凸性公式
1、凸度具体公式是1/（1+y）^2Σ（T，t=1）Ct（t^2+t）/（1+y）^t。P：债券价格，y：收益率或市场利率，t：债券期数，Ct：债券各期现金流。
2、看了这个帖子才知道Duration和Convexity的中文翻译是“久期”和“凸性”...Modified Duration = (1 * PVCF1 + 2 * PVCF2 + ... + n * PVCFn)/(k * Price)(1 + yield/k)其中：PVCF是每笔资金流的现值。
3、由久期作出的预测将有所偏离。凸性就是对这个偏离的修正。它由以下公式定义： 无论预期年化预期收益率是上升还是下降，凸性所引起的修正都是正的。因此如果修正持久期相同，凸性越大越好。
有关久期凸性的计算债券价格
该证券组合价值=40万元*(1-2%+0.5*56*0.01^2)+60万元*(1-8%+0.5*42*0.01^2)=93846万元，也就是说当市场利率上升1时，该证券组合价值为下跌，价值变为93846万元。
价格 10412 1000 960.07 债券价格变化率(%) 21 0 -00 [编辑]凸性的性质 凸性随久期的增加而增加。若收益率、久期不变，票面利率越大，凸性越大。利率下降时，凸性增加。
V-是收益率下降后的债券价格，这里是1000.46243。V0是目前收益率下的债券价格，这里是面值1000。delta yield是上升和下降的收益率之差，这里是0.0002。用这个公式计算，Convexity是5，即G=5。
久期项是债券价格与利率关系的一阶导数，凸性是债券价格对利率的二阶导数。 债券价格的实际变动量是久期和凸性两个因素所导致的价格变动部分的叠加。
如果到期收益率为6%，那么债券的久期为多少？解第一步，计算债券的价格：利用财务计算器N=2，I/y=6，PMT=5，FV=100，CPT PV=？ PV=917。
凸性的凸性的性质
严格地讲，凸性是指债券到期收益率发生变动而引起的债券价格变动幅度的变动程度。凸性是指债券价格对收益率的二阶导数，也是对债券久期对利率敏感性的测量。
性质：一个集合是凸集，当且仅当集合中任意两点的连线全部包含在该集合内。证明向量空间是否为凸集的方法为，假设X，Y在空间中，则有任意 a(0≦a≦1)使得aX+(1-a)Y属于向量空间。aX+(1-a)Y可理解成X、Y间的连线。
x1)+(1t)f(x2)，则称f(x)f(x)为严格凸函数。
凸性的性质是凸性随久期的增加而增加。若收益率、久期(即持续期)不变，票面利率越大，凸性越大。利率下降时，凸性增加。
已知久期凸度利率上升对债券价格的影响,求详细解答带公式
该证券组合价值=40万元*(1-2%+0.5*56*0.01^2)+60万元*(1-8%+0.5*42*0.01^2)=93846万元，也就是说当市场利率上升1时，该证券组合价值为下跌，价值变为93846万元。
凸度是对债券价格曲线弯曲程度的一种度量。是债券各期现金流之间的比例。凸度具体公式是1/（1+y）^2Σ（T，t=1）Ct（t^2+t）/（1+y）^t。
凸性是债券价格对收益率的二阶导数，是对债券久期利率敏感性的测量。在价格－收益率出现大幅度变动时，它们的波动幅度呈非线性关系。由持久期作出的预测将有所偏离。凸性就是对这个偏离的修正。
这样一来，久期的计算公式就是一个加权平均数的公式了，因此，它可以被看成是收回成本的平均时间。决定久期即影响债券价格对市场利率变化的敏感性包括三要素：到期时间、息票利率和到期收益率。
可见，同等要素条件下，久期小的债券比久期大的债券抗利率上升风险能力强，但抗利率下降风险能力较弱。这对债券投资具有重要的指导意义。
债券的交易价格与市场利率呈反方向变动，若市场利率上升，债券价格下降，价值决定价格，债券的价值就是债券的票面利率（以及本金）。
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