债券的导数（凸性是债券价格的二阶导数）
债券投资的五个问题:债券价值估值方法及影响因素
1、影响债券价值的主要因素包括以下几个方面： 市场利率：债券的价格与市场利率呈反向关系。当市场利率上升时，债券价格下降；当市场利率下降时，债券价格上升。
2、债券价值影响因素：折现率，债券价值与折现率反向变动。到期时间，溢价发行的债券，随着到期日的接近，价值逐渐下降；折价发行的债券，随着到期日的接近，价值逐渐上升；平价发行的债券，随着到期日的接近，价值不变。
3、影响债券投资价值的外部因素有以下几点： 基础利率。基础利率是债券定价过程中必须考虑的一个重要因素，在证券的投资价值分析中，基础利率一般是指无风险债券利率。
已就久期和凸性,求当利率变化时,债券的价值变化
根据这个修正久期，当市场利率从5%变化到1%的时候，债券价格将下降4*0.1=0.44元，即，从100元变为956元，实际价格变为957元，实际的差距是0.01元。
如果利率变化，将会导致债券价格变化，也会导致期权价值变化。前者可以用久期和凸性的定义来计算，而后者则可以用普通欧式看涨期权的P的定义来计算。
是的，两只久期相同的债券，在市场利率下降时凸性小的价格涨幅更大。这是因为期限相同、票面利率相同的债券，其收益率和市场利率呈负相关关系。当市场利率下降时，债券的价格上涨程度取决于其对利率变化的敏感程度，即凸性。
久期的债券价格
敏感度不同。久期越长的债券，价格变动对利率敏感度越大，久期越短的债券，价格变动对利率的敏感度越小。长债的久期长于短债的久期，所以长债的价格变动受到利率的变动影响更大。
债券久期在债券投资中的重要意义举例来说，对于久期为5年的债券，当收益率下降1%，则债券价格上涨约5%，而对于久期为10年的债券，当收益率下降1%，则债券价格上涨10%。
式中：ci——第i年的现金流量（支付的利息或本金）；y——债券的到期收益率；P——当前市场价格。
如何解释(麦考利)久期的如下性质:
1、以这个总和除以债券各期现金流折现之和得到的数值就是久期，概括来说，就是债券各期现金流支付所需时间的加权平均值。金融概念上也可以说是，加权现金流与未加权现金流之比。
2、麦考利久期的含义是以加权平均的方法计算债券的平均到期时间，即未来产生现金流的时间的加权平均，其权重是各期现值在债券价格中所占的比重。
3、只有零息债券的麦考利久期等于它们的到期时间。直接债券的麦考利久期小于或等于它们的到期时间。统一公债的麦考利久期等于（1+1/y），其中y是计算现值采用的贴现率。
4、在持有期间不支付利息的金融工具，其久期等于到期期限或偿还期限。那些分期付息的金融工具，其久期总是短于偿还期限，是由于同等数量的现金流量，早兑付的比晚兑付的要高。
5、久期表示了债券或债券组合的平均还款期限，它是每次支付现金所用时间的加权平均值，权重为每次支付的现金流的现值占现金流现值总和的比率。久期用D表示，久期越短， 风险越低；反之，久期长， 风险高。
简述久期、凸度及其经济学含义
1、久期也称为麦考利期限，或有效期限，或存续期间，简单的说，是债券的平均到期期限。凸度，凸性（Convexity）是收益率变化1%所引起的久期的变化。
2、久期描述了价格-收益率曲线的斜率，凸性描述了价格/收益率曲线的弯曲程度。凸性是债券价格对收益率的二阶导数。
3、久期项是债券价格与利率关系的一阶导数，凸性是债券价格对利率的二阶导数。债券价格的实际变动量是久期和凸性两个因素所导致的价格变动部分的叠加。
4、久期表示了债券或债券组合的平均还款期限，它是每次支付现金所用时间的加权平均值，权重为每次支付的现金流的现值占现金流现值总和的比率。
5、久期也就越长，息票率越高，那么前期收到的现金流就越多，回收期就缩短，即息票率越高，久期越小。凸性随久期的增加而增加。若收益率、久期不变，票面利率越大，凸性越大。利率下降时，凸性增加。
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