债券收益曲线凸（债券收益率曲线凹凸）
如何理解可售回债券的凸性特征
严格地讲，凸性是指债券到期收益率发生变动而引起的债券价格变动幅度的变动程度。凸性是指债券价格对收益率的二阶导数，也是对债券久期对利率敏感性的测量。
凸性是对债券价格曲线弯曲程度的一种度量，但凹性作为切线是一条直线，不足以表现出价格和收益率曲线。凸性是指在某一到期收益率下，到期收益率发生变动而引起的价格变动幅度的变动程度。
对于可赎回债券，这一关系不成立。债券定价定理4：若债券期限一定，同等收益率变化下，债券收益率上升导致价格下跌的量，要小于收益率下降导致价格上升的量。
凸性是对债券价格利率敏感性的二阶估计，是对债券久期利率敏感性的测量。在价格－收益率出现大幅度变动时，它们的波动幅度呈非线性关系。由持久期作出的预测将有所偏离。凸性就是对这个偏离的修正。
简述麦尔奇提出的债券定价原理
简述麦尔奇提出的债券定价原理如下文：债券价格与债券收益率之间反方向变化。换句话说，债券收益率曲线总数凸向原点的，当债券价格上升时，债券收益率下降。反之，当债券价格下降时，债券的收益率上升。
定理一：债券的市场价格与到期收益率呈反比关系。即到期收益率上升时，债券价格会下降；反之，到期收益率下降时，债券价格会上升。
马尔基尔债券定价原理如下：债券的市场价格与到期收益率呈反比关系。
国债的凸度一般为正还是负
长期利率下降。根据查询相关公开信息显示，当长期利率下降时，负债端久期拉长的幅度要大于资产端，呈现明显的负凸性。国债期货是指通过有组织的交易场所预先确定买卖价格并于未来特定时间内进行钱券交割的国债派生交易方式。
含有隐含期权的债券的凸性一般为负，即价格随着利率的下降以减速度上升，或债券的有效持续期随利率的下降而缩短，随利率的上升而延长。因为利率下降时买入期权的可能性增加了。
从公式上可以看出来，只要涨得快、跌得慢，或者正向价格波动比负向价格波动快，那么凸性就是正的。可回售债券的凸性可以从两个角度来理解。
如果曲线呈现出向下凸起或直线的形状，则表示凸性为负或无凸性。 可以根据需要对图形进行美化，如添加标题、坐标轴标签、网格线等。注意：债券市场情况不断变化，债券收益率曲线也会随之变化。
凸度，你可以理解为债券-利率曲线凸向原 点的程度，久期是债券价格函数的一阶导数，那么凸度就是债券价格函数的二阶倒数，久期的斜率为负，所以是负值；凸度是对斜率求导，斜率并没有发生向性变化，所以二阶导数凸度为正。
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